Упр.1324 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Из двух сёл, расстояние между которыми равно 45 км, одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход и встретились через 3 ч после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1 ч 15 мин раньше, чем вышел пешеход, то они встретились бы через 2 ч после выхода пешехода. С какой скоростью двигался каждый из них?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста, а $$y$$ км/ч — скорость пешехода.

Тогда по условию задачи получаем систему:

$$
\begin{cases}
3x+3y=45,\\
\left(1\frac{1}{4}+2\right)x+2y=45.
\end{cases}
$$

Упростим второе уравнение:

$$
1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}, \quad \frac{5}{4}+2=\frac{13}{4},
$$

значит

$$
\begin{cases}
3x+3y=45,\\
\frac{13}{4}x+2y=45.
\end{cases}
$$

Первое уравнение разделим на $$3$$:

$$
x+y=15.
$$

Второе уравнение умножим на $$4$$:

$$
13x+8y=180.
$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$
y=15-x.
$$

Подставим во второе:

$$
13x+8(15-x)=180,
$$
$$
13x+120-8x=180,
$$
$$
5x=60,
$$
$$
x=12.
$$

Тогда

$$
y=15-12=3.
$$

Ответ

$$12$$ км/ч — скорость велосипедиста, $$3$$ км/ч — скорость пешехода.