Упр.1323 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года тому назад — в 7 раз старше. Сколько лет бабушке и сколько внучке? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1323 715

Пусть $$x$$ лет бабушке, а $$y$$ лет внучке.

Составим систему уравнений по условию:

$$
\begin{cases}
x-6=9(y-6),\\
x-4=7(y-4).
\end{cases}
$$

Раскроем скобки:

$$
\begin{cases}
x-6=9y-54,\\
x-4=7y-28.
\end{cases}
$$

Перенесём неизвестные в одну сторону, числа — в другую:

$$
\begin{cases}
x-9y=-48,\\
x-7y=-24.
\end{cases}
$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$
(x-9y)-(x-7y)=-48-(-24)
$$

$$
-2y=-24
$$

$$
y=12.
$$

Подставим значение $$y$$ во второе уравнение:

$$
x-7\cdot 12=-24
$$

$$
x-84=-24
$$

$$
x=60.
$$

Проверка: $$60-6=54$$, $$12-6=6$$, и $$54=9\cdot 6$$; $$60-4=56$$, $$12-4=8$$, и $$56=7\cdot 8$$.

Ответ

Бабушке $$60$$ лет, внучке $$12$$ лет.