Упр.1320 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: (Задача из греческого фольклора.) Осёл и мул идут рядом с грузом на спине. Осёл жалуется на непосильную ношу, а мул отвечает: «Чего ты жалуешься? Ведь если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в два раза тяжелее твоей. А если ты возьмёшь один мой мешок, то твоя поклажа сравнится с моей». Скажите же, мудрые математики, сколько мешков нёс осёл и сколько нёс мул? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1320 715

Пусть $$x$$ — число мешков у осла, а $$y$$ — число мешков у мула.

По условию, если мул возьмёт один мешок осла, то его ноша станет в два раза тяжелее ноши осла:

$$y+1=2(x-1).$$

Если осёл возьмёт один мешок мула, то их поклажи сравняются:

$$x+1=y-1.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
y+1=2x-2,\\
x+1=y-1.
\end{cases}
$$

Из второго уравнения:

$$x-y=-2,$$

то есть

$$y=x+2.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x+2+1=2x-2$$

$$x+3=2x-2$$

$$x=5.$$

Тогда

$$y=5+2=7.$$

Ответ

Осёл нёс 5 мешков, а мул — 7 мешков.