Упр.132 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) 7 — 3x= 6x — 56 и x- 3b = -35;
2) 2у — 9b = 7 и 3,6 + 5у = 7(1,2 — y) имеют один и тот же корень?
Какие свойства действий дают возможность утверждать, что данные выражения являются тождественно равными:
1) ab + cd и cd + аb;
2) (a + 1)+ и a + (1 + b);
3) а * 4b и 4аb;
4) (х + 2)(х + 3) и (3 + х)(2 + х);
5) 7(а -4) и 7а- 28?

Подробный ответ

Найдём корень первого уравнения:
$$7-3x=6x-56$$
$$-3x-6x=-56-7$$
$$-9x=-63$$
$$x=7$$
Чтобы уравнения имели один и тот же корень, подставим $$x=7$$ во второе уравнение:
$$x-3b=-35$$
$$7-3b=-35$$
$$-3b=-42$$
$$b=14$$
Найдём корень второго уравнения:
$$3{,}6+5y=7(1{,}2-y)$$
$$3{,}6+5y=8{,}4-7y$$
$$5y+7y=8{,}4-3{,}6$$
$$12y=4{,}8$$
$$y=0{,}4$$
Подставим $$y=0{,}4$$ в первое уравнение:
$$2y-9b=7$$
$$2\cdot 0{,}4-9b=7$$
$$0{,}8-9b=7$$
$$-9b=6{,}2$$
$$b=-\frac{6{,}2}{9}=-\frac{31}{45}$$
Тождественная равенство выражений получается с помощью следующих свойств действий:
- $$ab+cd=cd+ab$$ — переместительное свойство сложения;
- $$\left(a+1\right)+b=a+\left(1+b\right)$$ — сочетательное свойство сложения;
- $$a\cdot 4b=4ab$$ — сочетательное свойство умножения;
- $$\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left(3+x\right)\left(2+x\right)$$ — переместительное свойство сложения;
- $$7(a-4)=7a-28$$ — распределительное свойство умножения относительно вычитания.