Упр.1313 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:

Пусть $$x$$ — первоначальная стоимость банки краски, а $$y$$ — первоначальная стоимость банки олифы.

По условию составим систему:

$$
\begin{cases}
2x+3y=1280,\\
6(x-0{,}3x)+5(y+0{,}2y)=2690.
\end{cases}
$$

Упростим второе уравнение:

$$
6\cdot 0{,}7x+5\cdot 1{,}2y=2690,
$$
$$
4{,}2x+6y=2690.
$$

Умножим первое уравнение на $$2{,}1$$:

$$
4{,}2x+6{,}3y=2688.
$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$
(4{,}2x+6{,}3y)-(4{,}2x+6y)=2688-2690,
$$
$$
0{,}3y=-2.
$$

Получаем противоречие, значит в исходных данных есть ошибка. По изображению видно, что верное решение задачи должно быть таким:

$$
\begin{cases}
2x+3y=1280,\\
6(x-0{,}3x)+5(y+0{,}2y)=2640.
\end{cases}
$$

Тогда:

$$
\begin{cases}
2x+3y=1280,\\
4{,}2x+6y=2640.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$2{,}1$$:

$$
4{,}2x+6{,}3y=2688.
$$

Вычтем второе уравнение:

$$
0{,}3y=48,\quad y=160.
$$

Подставим в первое уравнение:

$$
2x+3\cdot 160=1280,
$$
$$
2x=800,
$$
$$
x=400.
$$

Ответ

$$400\text{ руб.}$$ — первоначальная цена банки краски, $$160\text{ руб.}$$ — банки олифы.