Упр.1311 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: У Миши и Гали было вместе 1500 р. Когда Миша истратил 1/3 своих денег на приобретение математического справочника, а Галя — 1/6 своих денег на приобретение справочника по русскому языку, то оказалось, что Миша истратил на 50 р. больше, чем Галя. Сколько денег было у каждого из них сначала? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1311 715

Подробный ответ

Пусть у Миши было $$x$$ руб., а у Гали — $$y$$ руб. Тогда по условию:

$$
\begin{cases}
x+y=1500,\\
\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}y=50.
\end{cases}
$$

Умножим второе уравнение на $$6$$:

$$
2x-y=300.
$$

Сложим это уравнение с первым:

$$
\begin{cases}
x+y=1500,\\
2x-y=300
\end{cases}
\Rightarrow 3x=1800.
$$

Отсюда:

$$
x=600.
$$

Тогда

$$
y=1500-600=900.
$$