Упр.1309 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Катер за 5 ч движения по течению реки проходит на 70 км больше, чем за 3 ч движения против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за 9 ч движения по озеру он проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1309 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость катера в стоячей воде, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

По условию составим систему:

$$
\begin{cases}
5(x+y)-3(x-y)=70,\\
9x=10(x-y).
\end{cases}
$$

Упростим уравнения:

$$
\begin{cases}
5x+5y-3x+3y=70,\\
9x=10x-10y.
\end{cases}
$$

$$
\begin{cases}
2x+8y=70,\\
x=10y.
\end{cases}
$$

Подставим $$x=10y$$ в первое уравнение:

$$
2\cdot 10y+8y=70
$$

$$
28y=70
$$

$$
y=2{,}5.
$$

Тогда

$$
x=10\cdot 2{,}5=25.
$$

Проверка: за 9 ч по озеру катер проходит $$9x=9\cdot 25=225$$ км, а за 10 ч против течения — $$10(x-y)=10(25-2{,}5)=225$$ км. Условие выполняется.