Упр.1308 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Моторная лодка за 3 ч движения против течения реки и 2,5 ч по течению проходит 98 км. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения, если за 5 ч движения по течению она проходит на 36 км больше, чем за 4 ч против течения реки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1308 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки:

против течения — $$x-y$$ км/ч,

по течению — $$x+y$$ км/ч.

Составим систему уравнений по условию:

$$
\begin{cases}
3(x-y)+2{,}5(x+y)=98, \\
5(x+y)-4(x-y)=36.
\end{cases}
$$

Упростим уравнения:

$$
\begin{cases}
3x-3y+2{,}5x+2{,}5y=98, \\
5x+5y-4x+4y=36.
\end{cases}
$$

$$
\begin{cases}
5{,}5x-0{,}5y=98, \\
x+9y=36.
\end{cases}
$$

Из второго уравнения выразим $$x$$:

$$
x=36-9y.
$$

Подставим в первое уравнение: