Упр.1304 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Из села на станцию вышел пешеход. Через 30 мин из этого села на станцию выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1304 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода, а $$y$$ км/ч — скорость велосипедиста.

Пешеход шёл 30 мин до выезда велосипедиста и ещё 10 мин до встречи, то есть всего $$40$$ мин $$= \frac{2}{3}$$ ч. Тогда он прошёл расстояние

$$\frac{2}{3}x.$$

Велосипедист ехал до встречи 10 мин $$= \frac{1}{6}$$ ч, значит, он проехал

$$\frac{1}{6}y.$$

Так как они встретились, то расстояния равны:

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}y.$$

Кроме того, по условию за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса:

$$3x=\frac{1}{2}y+4.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
\frac{2}{3}x=\frac{1}{6}y,\\
3x=\frac{1}{2}y+4.
\end{cases}
$$