Упр.1302 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1302 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автобуса, а $$y$$ км/ч — скорость автомобиля.

Тогда за 2 ч автобус проедет $$2x$$ км, а автомобиль — $$2y$$ км. Так как расстояние между городами 256 км, получаем:

$$2x+2y=256.$$

По условию автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч:

$$2x-y=46.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
2x+2y=256,\\
2x-y=46.
\end{cases}
$$

Умножим второе уравнение на 2:

$$4x-2y=92.$$

Сложим уравнения:

$$
\begin{aligned}
2x+2y&=256,\\
4x-2y&=92,\\
6x&=348.
\end{aligned}
$$