Упр.130 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) mх = 3;
2) (m + 4)x = 49
является целым числом.
Может ли быть целым числом значение выражения:
1) 1/x;
2) x/(x+1)?

Подробный ответ

1) $$mx=3$$
Тогда
$$x=\frac{3}{m}.$$
Чтобы корень уравнения был целым числом, число $$3$$ должно делиться на $$m$$ без остатка. Подходят целые значения
$$m=\pm 1,\ \pm 3.$$
2) $$(m+4)x=49$$
Тогда
$$x=\frac{49}{m+4}.$$
Чтобы $$x$$ было целым числом, знаменатель $$m+4$$ должен быть целым делителем числа $$49$$:
$$m+4=\pm 1,\ \pm 7,\ \pm 49.$$
Отсюда
$$m=-3,\ -5,\ 3,\ -11,\ 45,\ -53.$$
3) $$\frac{1}{x}$$
Это выражение может быть целым числом, например при $$x=1$$ или $$x=-1$$. Более вообще, если $$x=\frac{1}{n}$$, где $$n$$ — целое число, то
$$\frac{1}{x}=n,$$
то есть выражение может быть целым.
4) $$\frac{x}{x+1}$$
Это выражение тоже может быть целым числом, например при $$x=-2$$:
$$\frac{x}{x+1}=\frac{-2}{-2+1}=\frac{-2}{-1}=2.$$