Упр.1290 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) -х2 — 4х + 6;
2) -х2 + 16x — 64;
3) -х2 + 8x — 18?

Преобразуем каждое выражение, выделяя полный квадрат.

1) $$-x^2-4x+6=-(x^2+4x+4)+10=-(x+2)^2+10.$$
Такое выражение может принимать положительные значения, например при $$x=0$$.

2) $$-x^2+16x-64=-(x^2-16x+64)=-(x-8)^2.$$
При $$x=8$$ получаем $$0$$, значит выражение не всегда отрицательно.

3) $$-x^2+8x-18=-(x^2-8x+16)-2=-(x-4)^2-2.$$
Так как $$ (x-4)^2 \ge 0 $$, то $$-(x-4)^2 \le 0$$, следовательно
$$-(x-4)^2-2<0$$ при любом $$x$$.

Только третье выражение принимает лишь отрицательные значения при любом значении $$x$$.

Ответ

3)