Упр.1289 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: В саду деревьев больше, чем 90, но меньше, чем 100. Треть всех деревьев — яблони, а четверть всех деревьев — сливы. Сколько деревьев в саду?

Пусть в саду было $$x$$ деревьев. По условию

$$90<x<100.$$

Треть всех деревьев — яблони, а четверть — сливы. Тогда число остальных деревьев равно

$$x-\frac{1}{3}x-\frac{1}{4}x=\frac{12x-4x-3x}{12}=\frac{5x}{12}.$$

Так как число деревьев должно быть целым, то $$x$$ делится и на $$3$$, и на $$4$$, то есть на $$12$$. В промежутке от $$90$$ до $$100$$ такое число только одно:

$$x=96.$$

Проверка: $$\frac{1}{3}\cdot 96=32$$, $$\frac{1}{4}\cdot 96=24$$, а остальные деревья: $$96-32-24=40$$.

Ответ

$$96$$ деревьев.