Упр.1282 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) система
1/x-7/y=6,
2/x+3/y=46;
2) система

Подробный ответ

Решим первую систему:
$$\begin{cases}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{7}{y}=6,\\
\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=46.
\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$\dfrac{2}{x}-\dfrac{14}{y}=12.$$
Вычтем из него второе уравнение:
$$\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{14}{y}\right)-\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}\right)=12-46,$$
$$-\dfrac{17}{y}=-34,$$
$$\dfrac{17}{y}=34,$$
$$y=\dfrac{17}{34}=\dfrac{1}{2}.$$
Подставим в первое уравнение:
$$\dfrac{1}{x}-\dfrac{7}{1/2}=6,$$
$$\dfrac{1}{x}-14=6,$$
$$\dfrac{1}{x}=20,$$
$$x=\dfrac{1}{20}.$$
Получаем:
$$\left(\dfrac{1}{20};\dfrac{1}{2}\right).$$
Решим вторую систему:
$$\begin{cases}
\dfrac{9}{x+4y}-\dfrac{6}{5x-y}=-2,\\
\dfrac{3}{x+4y}+\dfrac{18}{5x-y}=1.
\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$\dfrac{27}{x+4y}-\dfrac{18}{5x-y}=-6.$$
Сложим его со вторым уравнением:
$$\left(\dfrac{27}{x+4y}-\dfrac{18}{5x-y}\right)+\left(\dfrac{3}{x+4y}+\dfrac{18}{5x-y}\right)=-6+1,$$
$$\dfrac{30}{x+4y}=-5,$$
$$x+4y=-6.$$
Подставим это в первое уравнение системы:
$$\dfrac{9}{-6}-\dfrac{6}{5x-y}=-2,$$
$$-\dfrac{3}{2}-\dfrac{6}{5x-y}=-2,$$
$$-\dfrac{6}{5x-y}=-\dfrac{1}{2},$$
$$5x-y=12.$$
Решим систему:
$$\begin{cases}
x+4y=-6,\\
5x-y=12.
\end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$y=5x-12.$$
Подставим в первое:
$$x+4(5x-12)=-6,$$
$$x+20x-48=-6,$$
$$21x=42,$$
$$x=2.$$
$$y=5\cdot 2-12=-2.$$
Получаем:
$$\left(2;-2\right).$$