Упр.1281 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
2/x+5/y=15,
3/x+8/y=23;
2) система

1. $$\begin{cases}
   \dfrac{2}{x}+\dfrac{5}{y}=15,\\
   \dfrac{3}{x}+\dfrac{8}{y}=23.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases}
   \dfrac{6}{x}+\dfrac{15}{y}=45,\\
   \dfrac{6}{x}+\dfrac{16}{y}=46.
   \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$\dfrac{1}{y}=1,$$
   значит,
   $$y=1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$\dfrac{2}{x}+5=15,$$
   $$\dfrac{2}{x}=10,$$
   $$x=0{,}2.$$
2. $$\begin{cases}
   \dfrac{5}{2x-3y}+\dfrac{10}{3x-2y}=3,\\
   \dfrac{20}{3x-2y}-\dfrac{15}{2x-3y}=1.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$:
   $$\dfrac{15}{2x-3y}+\dfrac{30}{3x-2y}=9.$$
   Тогда система принимает вид:
   $$\begin{cases}
   \dfrac{15}{2x-3y}+\dfrac{30}{3x-2y}=9,\\
   \dfrac{20}{3x-2y}-\dfrac{15}{2x-3y}=1.
   \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$\dfrac{50}{3x-2y}=10,$$
   откуда
   $$3x-2y=5.$$
   Подставим это в первое уравнение:
   $$\dfrac{5}{2x-3y}+\dfrac{10}{5}=3,$$
   $$\dfrac{5}{2x-3y}+2=3,$$
   $$\dfrac{5}{2x-3y}=1,$$
   значит,
   $$2x-3y=5.$$
   Получаем систему:
   $$\begin{cases}
   3x-2y=5,\\
   2x-3y=5.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$:
   $$\begin{cases}
   6x-4y=10,\\
   6x-9y=15.
   \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-5y=5,$$
   $$y=-1.$$
   Подставим в $$2x-3y=5$$:
   $$2x+3=5,$$
   $$2x=2,$$
   $$x=1.$$

Ответ

1) $$\left(0{,}2;\,1\right)$$; 2) $$\left(1;\,-1\right)$$.