Упр.1280 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х- 2у)2 + (у — 5)2 = 0;
2) (4x + 2у — 5)2 + |4х-6у + 7| = 0;
3) 50×2 + 4у2 — 28ху + 16x + 64 = 0.

1. $$ (x-2y)^2+(y-5)^2=0 $$

   Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

   $$
   \begin{cases}
   x-2y=0,\\
   y-5=0.
   \end{cases}
   $$

   Из второго уравнения получаем $$y=5$$, тогда $$x=2y=10$$.

2. $$ (4x+2y-5)^2+|4x-6y+7|=0 $$

   Каждое слагаемое неотрицательно, значит оба равны нулю:

   $$
   \begin{cases}
   4x+2y-5=0,\\
   4x-6y+7=0.
   \end{cases}
   $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$
   8y-12=0,\quad y=\frac{3}{2}.
   $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$
   4x+2\cdot \frac{3}{2}-5=0,\quad 4x-2=0,\quad x=\frac{1}{2}.
   $$

3. $$ 50x^2+4y^2-28xy+16x+64=0 $$

   Сгруппируем и представим выражение в виде суммы квадратов:

   $$
   50x^2-28xy+4y^2+16x+64=0
   $$
   $$
   (7x-2y)^2+(x+8)^2=0.
   $$

   Тогда

   $$
   \begin{cases}
   7x-2y=0,\\
   x+8=0.
   \end{cases}
   $$

   Из второго уравнения $$x=-8$$. Подставим в первое:

   $$
   7\cdot(-8)-2y=0,\quad -56-2y=0,\quad y=-28.
   $$

Ответ

1) $$(10; 5)$$; 2) $$(0{,}5; 1{,}5)$$; 3) $$(-8; -28)$$.