Упр.128 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1)0,1 х = b;
2) bх = 21;
3) 1/6*x = 6;
4) bх = 1/6.
Какую цифру надо приписать слева и справа к числу 37, чтобы полученное число делилось нацело на 6?

Подробный ответ

Подберём любое значение $$b$$ так, чтобы корень уравнения был целым числом.
1) $$0{,}1x=b$$. Пусть $$b=20$$, тогда
$$0{,}1x=20$$
$$x=200$$.
2) $$bx=21$$. Пусть $$b=7$$, тогда
$$7x=21$$
$$x=3$$.
3) $$\frac{1}{6}x=b$$. Пусть $$b=3$$, тогда
$$\frac{1}{6}x=3$$
$$x=18$$.
4) $$bx=\frac{1}{6}$$. Пусть $$b=\frac{1}{12}$$, тогда
$$\frac{1}{12}x=\frac{1}{6}$$
$$x=2$$.
Чтобы число, полученное из $$37$$ приписыванием цифры слева и справа, делилось на $$6$$, оно должно делиться на $$2$$ и на $$3$$.
Пусть это число имеет вид $$a37b$$, где $$a$$ и $$b$$ — цифры.
Для делимости на $$2$$ последняя цифра должна быть чётной, значит $$b \in \{2,4,6,8\}$$.
Для делимости на $$3$$ сумма цифр должна делиться на $$3$$:
$$a+3+7+b=a+b+10.$$
Проверим подходящие чётные цифры. Возьмём $$a=4$$ и $$b=4$$:
$$4+3+7+4=18,$$
а $$18$$ делится на $$3$$. Число $$4374$$ делится на $$6$$.