Упр.1279 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (х + у)2 + (х-3)2 = 0;
2) (х + 2у — З)2 + х2 — 4ху + 4у2 = 0;
3) |х — 3у — 6| + (9х + 6y — 32)2 = 0;
4) х2 + у2 + 10x — 12у + 61 = 0;
5) 25×2 + 10y2 — 30ху + 8у + 16 = 0.

Подробный ответ

$$ (x+y)^2+(x-3)^2=0 $$
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
$$
\begin{cases}
x+y=0,\\
x-3=0.
\end{cases}
$$
Отсюда $$x=3$$, $$y=-3$$.
$$ (x+2y-3)^2+x^2-4xy+4y^2=0 $$
Заметим, что $$x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2$$. Тогда
$$ (x+2y-3)^2+(x-2y)^2=0. $$
Следовательно,
$$
\begin{cases}
x+2y-3=0,\\
x-2y=0.
\end{cases}
$$
Складываем уравнения: $$2x=3$$, значит $$x=1{,}5$$. Тогда $$2y=1{,}5$$, откуда $$y=0{,}75$$.
$$ |x-3y-6|+(9x+6y-32)^2=0 $$
Так как модуль и квадрат неотрицательны, то
$$
\begin{cases}
x-3y-6=0,\\
9x+6y-32=0.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$ 2x-6y=12. $$
Сложим с вторым уравнением:
$$
\begin{cases}
2x-6y=12,\\
9x+6y=32
\end{cases}
\Rightarrow 11x=44 \Rightarrow x=4.
$$
Тогда $$4-3y=6$$, значит $$y=-\dfrac{2}{3}$$.
$$ x^2+y^2+10x-12y+61=0 $$
Дополняем до квадратов:
$$
x^2+10x+25+y^2-12y+36=0
$$
$$
(x+5)^2+(y-6)^2=0.
$$
Значит,
$$
\begin{cases}
x+5=0,\\
y-6=0.
\end{cases}
$$
Отсюда $$x=-5$$, $$y=6$$.
$$ 25x^2+10y^2-30xy+8y+16=0 $$
Представим выражение в виде суммы квадратов:
$$
25x^2-30xy+9y^2+y^2+8y+16=0
$$
$$
(5x-3y)^2+(y+4)^2=0.
$$
Следовательно,
$$
\begin{cases}
5x-3y=0,\\
y+4=0.
\end{cases}
$$
Тогда $$y=-4$$, а из $$5x-3(-4)=0$$ получаем $$5x=-12$$, значит $$x=-2{,}4$$.