Упр.1277 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: При каком значении k прямая у = kx + 2 проходит через точку пересечения прямых 3х + 5у = 5 и 7х — 4у = 43? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1277 715

Найдём точку пересечения прямых $$3x+5y=5$$ и $$7x-4y=43$$.

Умножим первое уравнение на $$4$$, а второе — на $$5$$:

$$
\begin{cases}
12x+20y=20 \\
35x-20y=215
\end{cases}
$$

Сложим уравнения:

$$47x=235$$

$$x=5$$

Подставим в первое уравнение:

$$3\cdot 5+5y=5$$

$$15+5y=5$$

$$5y=-10$$

$$y=-2$$

Точка пересечения прямых: $$\left(5;\,-2\right)$$.

Так как прямая $$y=kx+2$$ проходит через эту точку, подставим её координаты:

$$-2=5k+2$$

$$5k=-4$$

$$k=-\frac{4}{5}=-0{,}8$$

Ответ

$$k=-0{,}8$$