Упр.1276 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 63.

а) Красная прямая имеет уравнение $$y=3.$$

Синяя прямая проходит через точки $$ (0;0) $$ и $$ (2;3). $$

Найдём её уравнение в виде $$y=kx+b.$$

Так как точка $$ (0;0) $$ лежит на прямой, то

$$0=0\cdot k+b,\quad b=0.$$

Подставим точку $$ (2;3): $$

$$3=2k,\quad k=1{,}5.$$

Значит, синяя прямая задаётся уравнением $$y=1{,}5x.$$

Система уравнений:

$$
\begin{cases}
y=3,\\
y=1{,}5x.
\end{cases}
$$

б) Красная прямая проходит через точки $$ (0;3) $$ и $$ (-1;0). $$

Найдём её уравнение в виде $$y=kx+b.$$

Так как точка $$ (0;3) $$ лежит на прямой, то

$$3=b.$$

Подставим точку $$ (-1;0): $$

$$0=-k+3,\quad k=3.$$

Следовательно, красная прямая имеет уравнение $$y=3x+3.$$

Синяя прямая проходит через точки $$ (4;0) $$ и $$ (0;-2). $$

Найдём её уравнение в виде $$y=kx+b.$$

Так как точка $$ (0;-2) $$ лежит на прямой, то

$$b=-2.$$

Подставим точку $$ (4;0): $$

$$0=4k-2,\quad 4k=2,\quad k=0{,}5.$$

Значит, синяя прямая задаётся уравнением $$y=0{,}5x-2.$$

Система уравнений:

$$
\begin{cases}
y=3x+3,\\
y=0{,}5x-2.
\end{cases}
$$

Ответ

а) $$\begin{cases} y=3,\\ y=1{,}5x. \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} y=3x+3,\\ y=0{,}5x-2. \end{cases}$$