Упр.1274 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
6x+5y=10,
8x-5y=32,
3x+10y=-7;
2) система
x-2y=1,
2x+y=7,
4x+y=14.

1. Рассмотрим первую систему:

   $$
   \begin{cases}
   6x+5y=10,\\
   8x-5y=32,\\
   3x+10y=-7.
   \end{cases}
   $$

   Сложим первое и второе уравнения:

   $$
   14x=42,\quad x=3.
   $$

   Подставим $$x=3$$ в первое и третье уравнения:

   $$
   6\cdot 3+5y=10,\quad 18+5y=10,\quad 5y=-8,\quad y=-1{,}6;
   $$

   $$
   3\cdot 3+10y=-7,\quad 9+10y=-7,\quad 10y=-16,\quad y=-1{,}6.
   $$

   Получаем решение системы:

   $$
   (3;\,-1{,}6).
   $$

2. Рассмотрим вторую систему:

   $$
   \begin{cases}
   x-2y=1,\\
   2x+y=7,\\
   4x+y=14.
   \end{cases}
   $$

   Вычтем из третьего уравнения второе:

   $$
   (4x+y)-(2x+y)=14-7,
   $$

   $$
   2x=7,\quad x=3{,}5.
   $$

   Подставим $$x=3{,}5$$ во второе уравнение:

   $$
   2\cdot 3{,}5+y=7,\quad 7+y=7,\quad y=0.
   $$

   Проверим первое уравнение:

   $$
   3{,}5-2\cdot 0=3{,}5\ne 1.
   $$

   Следовательно, система решений не имеет.

Ответ

1) $$ (3;\,-1{,}6) $$; 2) решений нет.