Упр.1273 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
2x+y=5,
3x-4y=24,
x-2y=9;
2) система
2x+3y=-1,
3x+5y=1,
5x+9y=5?

1. Рассмотрим первую систему:

   $$
   \begin{cases}
   2x+y=5,\\
   3x-4y=24,\\
   x-2y=9.
   \end{cases}
   $$

   Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y=5-2x.$$

   Подставим это выражение во второе и третье уравнения:

   $$
   \begin{cases}
   3x-4(5-2x)=24,\\
   x-2(5-2x)=9.
   \end{cases}
   $$

   Получаем:

   $$
   \begin{cases}
   3x-20+8x=24,\\
   x-10+4x=9.
   \end{cases}
   $$

   $$
   \begin{cases}
   11x=44,\\
   5x=19.
   \end{cases}
   $$

   Отсюда $$x=4$$ и $$x=3{,}8$$. Значения $$x$$ разные, значит, система несовместна.

   Следовательно, первая система решений не имеет.

2. Рассмотрим вторую систему:

   $$
   \begin{cases}
   2x+3y=-1,\\
   3x+5y=1,\\
   5x+9y=5.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе — на $$2$$:

   $$
   \begin{cases}
   6x+9y=-3,\\
   6x+10y=2.
   \end{cases}
   $$

   Вычтем из второго уравнения первое:

   $$y=5.$$

   Подставим $$y=5$$ в первое уравнение:

   $$2x+3\cdot 5=-1,$$

   $$2x+15=-1,$$

   $$2x=-16,$$

   $$x=-8.$$

   Проверим в третьем уравнении:

   $$5\cdot(-8)+9\cdot 5=-40+45=5.$$

   Равенство верно, значит, система имеет решение $$(-8;5)$$.

Ответ

1) не имеет; 2) имеет, $$(-8;5)$$.