Упр.1272 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) система
(2х + 1)2 — (2х — у)(2х + у) = (у + 8)(у- 10),
4х(х — 5) — (2х — 3)(2х — 9) = 6у — 104;
2) система
(х-2)(х2 +2х + 4)-х(х-4)(х + 4) = 20-20у,
(Зх — 2) (4у + 5) = 2у(6х -1) — 58.

Подробный ответ

Раскроем скобки и упростим первое уравнение:
$$ (2x+1)^2-(2x-y)(2x+y)=(y+8)(y-10) $$
$$ 4x^2+4x+1-(4x^2-y^2)=y^2-2y-80 $$
$$ 4x+1=-2y-80 $$
$$ 4x+2y=-81 $$
Второе уравнение:
$$ 4x(x-5)-(2x-3)(2x-9)=6y-104 $$
$$ 4x^2-20x-(4x^2-24x+27)=6y-104 $$
$$ 4x+2y=-81 $$
$$ 4x-6y=-77 $$
Решим систему:
$$ \begin{cases}
4x+2y=-81,\\
4x-6y=-77.
\end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ -8y=4 $$
$$ y=-0{,}5 $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 4x+2\cdot(-0{,}5)=-81 $$
$$ 4x=-80 $$
$$ x=-20 $$
Упростим первое уравнение:
$$ (x-2)(x^2+2x+4)-x(x-4)(x+4)=20-20y $$
$$ (x^3-8)-x(x^2-16)=20-20y $$
$$ x^3-8-x^3+16x=20-20y $$
$$ 16x+20y=28 $$
$$ 4x+5y=7 $$
Второе уравнение:
$$ (3x-2)(4y+5)=2y(6x-1)-58 $$
$$ 12xy+15x-8y-10=12xy-2y-58 $$
$$ 15x-6y=-48 $$
$$ 5x-2y=-16 $$
Получили систему:
$$ \begin{cases}
4x+5y=7,\\
5x-2y=-16.
\end{cases} $$
Умножим первое уравнение на $2$, второе на $5$:
$$ \begin{cases}
8x+10y=14,\\
25x-10y=-80.
\end{cases} $$
Складываем:
$$ 33x=-66 $$
$$ x=-2 $$
Подставим в первое уравнение:
$$ 4\cdot(-2)+5y=7 $$
$$ -8+5y=7 $$
$$ 5y=15 $$
$$ y=3 $$