Упр.1271 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
(x-3)2-4y=(x+2)(x+1)-6,
(x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3;
2) система
(x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15,
(x+1)2+(y-1)2=(x+4)2+(y+2)2-18.

1. Раскроем скобки и упростим первое уравнение:
   $$ (x-3)^2-4y=(x+2)(x+1)-6 $$
   $$ x^2-6x+9-4y=x^2+3x+2-6 $$
   $$ -6x-4y=3x-4-9 $$
   $$ -9x-4y=-13 $$

   Второе уравнение:
   $$ (x-4)(y+6)=(x+3)(y-7)+3 $$
   $$ xy+6x-4y-24=xy-7x+3y-21+3 $$
   $$ 6x-4y=-7x+3y-18+24 $$
   $$ 13x-7y=6 $$

   Получили систему:
   $$ \begin{cases}
   -9x-4y=-13,\\
   13x-7y=6.
   \end{cases} $$
   Умножим первое уравнение на $$-7$$, а второе на $$4$$:
   $$ \begin{cases}
   63x+28y=91,\\
   52x-28y=24.
   \end{cases} $$
   Складываем:
   $$ 115x=115, \quad x=1. $$
   Подставим в первое уравнение:
   $$ -9\cdot 1-4y=-13 $$
   $$ -4y=-4 $$
   $$ y=1. $$

2. Раскроем скобки в первом уравнении:
   $$ (x-y)(x+y)-x(x+10)=y(5-y)+15 $$
   $$ x^2-y^2-x^2-10x=5y-y^2+15 $$
   $$ -10x-5y=15 $$
   $$ 2x+y=-3. $$

   Второе уравнение:
   $$ (x+1)^2+(y-1)^2=(x+4)^2+(y+2)^2-18 $$
   $$ x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2+8x+16+y^2+4y+4-18 $$
   $$ 2x-2y+2=8x+4y+2 $$
   $$ -6x-6y=0 $$
   $$ x+y=0. $$

   Решаем систему:
   $$ \begin{cases}
   2x+y=-3,\\
   x+y=0.
   \end{cases} $$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$ x=-3. $$
   Тогда
   $$ y=-x=3. $$

Ответ

1) $$ (1;1) $$; 2) $$ (-3;3) $$.