Упр.1265 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: При каких значениях а и b график уравнения ах + by = 8 проходит через точки A (1; 3) и В (2; -4)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1265 715

Так как график уравнения $$ax+by=8$$ проходит через точки $$A(1;3)$$ и $$B(2;-4)$$, подставим их координаты в уравнение.

Для точки $$A(1;3)$$:

$$a+3b=8.$$

Для точки $$B(2;-4)$$:

$$2a-4b=8.$$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
a+3b=8,\\
2a-4b=8.
\end{cases}
$$

Умножим первое уравнение на $$2$$:

$$2a+6b=16.$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$
(2a+6b)-(2a-4b)=16-8,
$$

$$10b=8,$$

$$b=0{,}8.$$

Подставим найденное значение в первое уравнение:

$$a+3\cdot 0{,}8=8,$$

$$a=8-2{,}4=5{,}6.$$

Ответ

$$a=5{,}6,\quad b=0{,}8.$$