Упр.1262 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
5x+y=7,
7x-4y=-1;
2) система
6x-5y=23,
2x-7y=13;
3) система
5x-2y=16,
8x+3y=38;
4) система
5x-4y=10,
2x-3y=-3;
5) система
4a+6b=9,
3a-5b=2;
6) система
9m-13n=22,
2m+3n=-1.
7) система
5u-7v=24,
7u+6v=2;
8) система
0,2x+1,5y=10,
0,4x-0,3y=0,2.

1. $$\begin{cases}
   5x+y=7,\\
   7x-4y=-1.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$4$$:
   $$\begin{cases}
   20x+4y=28,\\
   7x-4y=-1.
   \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$27x=27,$$
   $$x=1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5\cdot 1+y=7,$$
   $$y=2.$$
2. $$\begin{cases}
   6x-5y=23,\\
   2x-7y=13.
   \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$3$$:
   $$\begin{cases}
   6x-5y=23,\\
   6x-21y=39.
   \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-16y=16,$$
   $$y=-1.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$6x-5(-1)=23,$$
   $$6x=18,$$
   $$x=3.$$
3. $$\begin{cases}
   5x-2y=16,\\
   8x+3y=38.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$2$$:
   $$\begin{cases}
   15x-6y=48,\\
   16x+6y=76.
   \end{cases}$$
   Складываем:
   $$31x=124,$$
   $$x=4.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5\cdot 4-2y=16,$$
   $$20-2y=16,$$
   $$2y=4,$$
   $$y=2.$$
4. $$\begin{cases}
   5x-4y=10,\\
   2x-3y=-3.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$-4$$:
   $$\begin{cases}
   15x-12y=30,\\
   -8x+12y=12.
   \end{cases}$$
   Складываем:
   $$7x=42,$$
   $$x=6.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5\cdot 6-4y=10,$$
   $$30-4y=10,$$
   $$4y=20,$$
   $$y=5.$$
5. $$\begin{cases}
   4a+6b=9,\\
   3a-5b=2.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$4$$:
   $$\begin{cases}
   12a+18b=27,\\
   12a-20b=8.
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$38b=19,$$
   $$b=\frac{1}{2}.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$4a+6\cdot \frac{1}{2}=9,$$
   $$4a+3=9,$$
   $$4a=6,$$
   $$a=\frac{3}{2}.$$
6. $$\begin{cases}
   9m-13n=22,\\
   2m+3n=-1.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$3$$, второе — на $$13$$:
   $$\begin{cases}
   27m-39n=66,\\
   26m+39n=-13.
   \end{cases}$$
   Складываем:
   $$53m=53,$$
   $$m=1.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2\cdot 1+3n=-1,$$
   $$3n=-3,$$
   $$n=-1.$$
7. $$\begin{cases}
   5u-7v=24,\\
   7u+6v=2.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$7$$, второе — на $$5$$:
   $$\begin{cases}
   35u-49v=168,\\
   35u+30v=10.
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$-79v=158,$$
   $$v=-2.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$7u+6(-2)=2,$$
   $$7u=14,$$
   $$u=2.$$
8. $$\begin{cases}
   0{,}2x+1{,}5y=10,\\
   0{,}4x-0{,}3y=0{,}2.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$10$$, второе — на $$10$$:
   $$\begin{cases}
   2x+15y=100,\\
   4x-3y=2.
   \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на $$2$$:
   $$\begin{cases}
   4x+30y=200,\\
   4x-3y=2.
   \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$33y=198,$$
   $$y=6.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$4x-3\cdot 6=2,$$
   $$4x=20,$$
   $$x=5.$$

Ответ

1) $$ (1; 2) $$; 2) $$ (3; -1) $$; 3) $$ (4; 2) $$; 4) $$ (6; 5) $$; 5) $$ \left(\frac{3}{2}; \frac{1}{2}\right) $$; 6) $$ (1; -1) $$; 7) $$ (2; -2) $$; 8) $$ (5; 6) $$.