Упр.1245 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) система
6-5(х-у) = 7х + 4у,
3(x+1)-(6x+8y)=69+3y;
2) система
x/2-y/3=2,
5x-y=34;
3) система
4) система

Подробный ответ

$$\begin{cases}
6-5(x-y)=7x+4y,\\
3(x+1)-(6x+8y)=69+3y
\end{cases}$$
Раскроем скобки и упростим:
$$\begin{cases}
6-5x+5y=7x+4y,\\
3x+3-6x-8y=69+3y
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
12x-y=6,\\
-3x-11y=66
\end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$y=12x-6.$$
Подставим во второе:
$$-3x-11(12x-6)=66,$$
$$-3x-132x+66=66,$$
$$-135x=0,$$
$$x=0.$$
Тогда
$$y=12\cdot 0-6=-6.$$
$$\begin{cases}
\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{3}=2,\\
5x-y=34
\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$6$$:
$$3x-2y=12.$$
Из второго уравнения:
$$y=5x-34.$$
Подставим в первое:
$$3x-2(5x-34)=12,$$
$$3x-10x+68=12,$$
$$-7x=-56,$$
$$x=8.$$
Тогда
$$y=5\cdot 8-34=6.$$
$$\begin{cases}
6y-5x=1,\\
\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{3y-x}{4}=-4\dfrac{3}{4}
\end{cases}$$
Преобразуем второе уравнение. Умножим его на $$4$$:
$$2(x-1)+3y-x=-19,$$
$$x+3y=-17.$$
Тогда
$$x=-17-3y.$$
Подставим в первое уравнение:
$$6y-5(-17-3y)=1,$$
$$6y+85+15y=1,$$
$$21y=-84,$$
$$y=-4.$$
Найдём $$x$$:
$$x=-17-3(-4)=-5.$$
$$\begin{cases}
\dfrac{1{,}5x-3}{3}+\dfrac{7-3y}{8}=3,\\
\dfrac{2{,}5x-2}{3}-\dfrac{2y+1}{6}=x-0{,}5
\end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$24$$, второе — на $$6$$:
$$\begin{cases}
8(1{,}5x-3)+3(7-3y)=72,\\
2(2{,}5x-2)-(2y+1)=6(x-0{,}5)
\end{cases}$$
Получаем:
$$\begin{cases}
12x-24+21-9y=72,\\
5x-4-2y-1=6x-3
\end{cases}$$
$$\begin{cases}
12x-9y=75,\\
x+2y=-2
\end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$x=-2-2y.$$
Подставим в первое:
$$12(-2-2y)-9y=75,$$
$$-24-24y-9y=75,$$
$$-33y=99,$$
$$y=-3.$$
Тогда
$$x=-2-2(-3)=4.$$