Упр.1241 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
y=3x-1,
2x+y=9;
2) система
x=2y-8,
x-4y=4;
3) система
x=6y,
x+5y=88;
4) система
2x+y=10,
4x-7y=2;
5) система
5y-x=8,
5x-4y=23;
6) система
3x+4y=0,
2x-5y=46;
7) система
15-x=2y,
4x-3y=27;
8) система
5x-y=6,2,
0,8x+3y=13.

1. $$\begin{cases}
   y=3x-1,\\
   2x+y=9
   \end{cases}$$
   Подставим $$y=3x-1$$ во второе уравнение:
   $$2x+(3x-1)=9$$
   $$5x=10$$
   $$x=2.$$
   Тогда
   $$y=3\cdot 2-1=5.$$

2. $$\begin{cases}
   x=2y-8,\\
   x-4y=4
   \end{cases}$$
   Подставим $$x=2y-8$$ во второе уравнение:
   $$2y-8-4y=4$$
   $$-2y=12$$
   $$y=-6.$$
   Тогда
   $$x=2\cdot(-6)-8=-20.$$

3. $$\begin{cases}
   x=6y,\\
   x+5y=88
   \end{cases}$$
   Подставим $$x=6y$$ во второе уравнение:
   $$6y+5y=88$$
   $$11y=88$$
   $$y=8.$$
   Тогда
   $$x=6\cdot 8=48.$$

4. $$\begin{cases}
   2x+y=10,\\
   4x-7y=2
   \end{cases}$$
   Выразим $$y$$ из первого уравнения:
   $$y=10-2x.$$
   Подставим во второе:
   $$4x-7(10-2x)=2$$
   $$4x-70+14x=2$$
   $$18x=72$$
   $$x=4.$$
   Тогда
   $$y=10-2\cdot 4=2.$$

5. $$\begin{cases}
   5y-x=8,\\
   5x-4y=23
   \end{cases}$$
   Выразим $$x$$ из первого уравнения:
   $$x=5y-8.$$
   Подставим во второе:
   $$5(5y-8)-4y=23$$
   $$25y-40-4y=23$$
   $$21y=63$$
   $$y=3.$$
   Тогда
   $$x=5\cdot 3-8=7.$$

6. $$\begin{cases}
   3x+4y=0,\\
   2x-5y=46
   \end{cases}$$
   Из первого уравнения:
   $$3x=-4y,\qquad x=-\frac{4}{3}y.$$
   Подставим во второе:
   $$2\left(-\frac{4}{3}y\right)-5y=46$$
   $$-\frac{8}{3}y-5y=46$$
   $$-\frac{23}{3}y=46$$
   $$-23y=138$$
   $$y=-6.$$
   Тогда
   $$x=-\frac{4}{3}\cdot(-6)=8.$$

7. $$\begin{cases}
   15-x=2y,\\
   4x-3y=27
   \end{cases}$$
   Выразим $$x$$:
   $$x=15-2y.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$4(15-2y)-3y=27$$
   $$60-8y-3y=27$$
   $$-11y=-33$$
   $$y=3.$$
   Тогда
   $$x=15-2\cdot 3=9.$$

8. $$\begin{cases}
   5x-y=6{,}2,\\
   0{,}8x+3y=13
   \end{cases}$$
   Выразим $$y$$ из первого уравнения:
   $$y=5x-6{,}2.$$
   Подставим во второе:
   $$0{,}8x+3(5x-6{,}2)=13$$
   $$0{,}8x+15x-18{,}6=13$$
   $$15{,}8x=31{,}6$$
   $$x=2.$$
   Тогда
   $$y=5\cdot 2-6{,}2=3{,}8.$$

Ответ

1) $$ (2;5) $$; 2) $$ (-20;-6) $$; 3) $$ (48;8) $$; 4) $$ (4;2) $$; 5) $$ (7;3) $$; 6) $$ (8;-6) $$; 7) $$ (9;3) $$; 8) $$ (2;3{,}8) $$.