Упр.1240 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Десятичная запись одного пятизначного числа состоит только из цифр 2 и 3, а другого пятизначного числа — только из цифр 3 и 4. Может ли запись произведения этих чисел состоять только из цифр 2 и 4? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1240 715

Пусть первое пятизначное число составлено только из цифр 2 и 3, а второе — только из цифр 3 и 4.

Тогда первое число лежит в промежутке от $$22222$$ до $$33333$$, а второе — от $$33333$$ до $$44444$$.

Следовательно, их произведение лежит в промежутке

$$22222\cdot 33333 \leqslant ab \leqslant 33333\cdot 44444.$$

Вычислим границы:

$$22222\cdot 33333=740725926,$$

$$33333\cdot 44444=1481451852.$$

Значит, произведение — это девятизначное число, и его первая цифра может быть только одной из цифр $$7,8,9,1$$.

Но число, составленное только из цифр 2 и 4, не может начинаться с этих цифр.

Следовательно, произведение таких чисел не может состоять только из цифр 2 и 4.

Ответ

Нет, не может.