Упр.1238 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Остаток при делении числа а на 5 равен 4, а остаток при делении на 5 числа b равен 3. Докажите, что значение выражения а1 + b2 кратно 5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1238 715

Так как остаток при делении числа $$a$$ на $$5$$ равен $$4$$, то $$a=5m+4$$.
Так как остаток при делении числа $$b$$ на $$5$$ равен $$3$$, то $$b=5n+3$$, где $$m$$ и $$n$$ — целые числа.

Тогда

$$
a^2+b^2=(5m+4)^2+(5n+3)^2
$$

$$
=25m^2+40m+16+25n^2+30n+9
$$

$$
=25m^2+25n^2+40m+30n+25
$$

$$
=5(5m^2+5n^2+8m+6n+5).
$$

Следовательно, выражение $$a^2+b^2$$ делится на $$5$$, то есть кратно $$5$$.

Ответ

$$a^2+b^2$$ кратно $$5$$.