Упр.1234 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Сумма двух чисел равна 28, а разность их квадратов составляет 112. Найдите эти числа.

1) Пусть в сплаве содержится $$x$$ кг олова. Тогда меди на $$20\%$$ больше, то есть $$1{,}2x$$ кг.

Составим уравнение по массе сплава:

$$x+1{,}2x=5{,}5$$

$$2{,}2x=5{,}5$$

$$x=2{,}5$$

Значит, масса меди:

$$5{,}5-2{,}5=3$$

2) Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда

$$
\begin{cases}
x+y=28,\\
x^2-y^2=112.
\end{cases}
$$

Используем формулу разности квадратов:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$$

Тогда

$$ (x-y)\cdot 28=112 $$

$$ x-y=4 $$

Решим систему:

$$
\begin{cases}
x+y=28,\\
x-y=4.
\end{cases}
$$

Сложим уравнения:

$$2x=32$$

$$x=16$$

Тогда

$$y=28-16=12$$

Ответ

1) $$3$$ кг. 2) $$16$$ и $$12$$.