Упр.1230 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

система
х-2 у = 3,
ах + 4у = b
1) имеет бесконечно много решений;
2) имеет единственное решение;
3) не имеет решений.
С одного поля собрали по 45 ц пшеницы с гектара, а с другого — по 40 ц с гектара. Всего собрали 1900 ц. На следующий год в связи с засухой урожайность первого поля уменьшилась на 20 %, второго — на 15 %, а в результате всего с двух полей собрали меньше на 330 ц. Найдите площадь каждого поля.

1. Чтобы система имела бесконечно много решений, её уравнения должны задавать одну и ту же прямую. Умножим первое уравнение на $$-2$$:

   $$
   x-2y=3 \\
   -2x+4y=-6
   $$

   Тогда второе уравнение должно совпадать с полученным:

   $$
   ax+4y=b
   $$

   Значит, $$a=-2$$ и $$b=-6$$.

2. Чтобы система имела единственное решение, прямые должны пересекаться. После умножения первого уравнения на $$-2$$ получаем:

   $$
   -2x+4y=-6
   $$

   Если $$a\ne -2$$, то коэффициенты при $$x$$ не пропорциональны, значит прямые пересекаются и решение единственно. При этом $$b$$ может быть любым числом.

3. Чтобы система не имела решений, прямые должны быть параллельны. Тогда коэффициенты при $$x$$ и $$y$$ пропорциональны, а свободные члены — нет:

   $$
   a=-2,\quad b\ne -6.
   $$

Ответ

1) $$a=-2,\ b=-6$$;

2) $$a\ne -2,\ b$$ — любое число;

3) $$a=-2,\ b\ne -6$$.