Упр.1229 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1)система
7х -12у = 14,
7х -12у = а
не имеет решений;
2) система
6х + ау = 4,
Зх — 5у — 2
имеет бесконечно много решений?
С одного поля собрали по 40 ц ячменя с гектара, а с другого — по 35 ц с гектара. Всего собрали 2600 ц. На следующий год урожайность первого поля увеличилась на 10 %, второго — на 20 %, а в результате вместе собрали на 400 ц больше. Найдите площадь каждого поля.

1. Система не имеет решений, если её уравнения задают параллельные прямые:

   $$
   \begin{cases}
   7x-12y=14,\\
   7x-12y=a.
   \end{cases}
   $$

   Левые части одинаковые, значит, чтобы прямые были параллельны и не совпадали, нужно, чтобы свободные члены были различны:

   $$a\ne 14.$$

2. Система имеет бесконечно много решений, если её уравнения задают одну и ту же прямую:

   $$
   \begin{cases}
   6x+ay=4,\\
   3x-5y=2.
   \end{cases}
   $$

   Умножим второе уравнение на $$2$$:

   $$
   6x-10y=4.
   $$

   Чтобы уравнения совпадали, должно быть:

   $$a=-10.$$

3. Пусть $$x$$ га — площадь первого поля, $$y$$ га — площадь второго поля.

   Тогда по условию:

   $$
   \begin{cases}
   40x+35y=2600,\\
   44x+42y=3000.
   \end{cases}
   $$

   Упростим систему, разделив первое уравнение на $$5$$, а второе на $$2$$:

   $$
   \begin{cases}
   8x+7y=520,\\
   22x+21y=1500.
   \end{cases}
   $$

   Умножим первое уравнение на $$3$$:

   $$
   24x+21y=1560.
   $$

   Вычтем из него второе уравнение:

   $$
   24x+21y-(22x+21y)=1560-1500,
   $$

   $$
   2x=60,\quad x=30.
   $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$
   8\cdot 30+7y=520,
   $$

   $$
   240+7y=520,\quad 7y=280,\quad y=40.
   $$

Ответ

1) $$a\ne 14$$; 2) $$a=-10$$; 3) $$30$$ га и $$40$$ га.