Упр.1227 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

система
8х + 9у = 7,
18х + 9у = а?
Сколько надо взять 4-процентного и сколько 10-процентного растворов соли, чтобы получить 180 г 6-процентного раствора?

Подробный ответ

1) Рассмотрим систему:

$$
\begin{cases}
8x+9y=7,\\
18x+9y=a.
\end{cases}
$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$
(18x+9y)-(8x+9y)=a-7,
$$

$$
10x=a-7.
$$

Чтобы система не имела решений, уравнения должны задавать параллельные прямые. Здесь коэффициенты при $x$ и $y$ не пропорциональны так, чтобы прямые совпали, а значит система не имеет решений при любом значении $a$, при котором правая часть не делает уравнения одинаковыми. Для совпадения нужно было бы $a=7$, тогда уравнения стали бы:

$$
8x+9y=7,\qquad 18x+9y=7,
$$

и система имела бы решение. Следовательно, система не имеет решений при $$a\ne 7.$$

2) Пусть $x$ г — масса 4%-го раствора, тогда $180-x$ г — масса 10%-го раствора.

Составим уравнение по массе соли:

$$
0{,}04x+0{,}1(180-x)=0{,}06\cdot 180.
$$

$$
0{,}04x+18-0{,}1x=10{,}8
$$

$$
-0{,}06x=-7{,}2
$$

$$
x=120.
$$

Тогда масса 10%-го раствора:

$$
180-120=60.
$$