Упр.1226 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) имеет единственное решение;
2) имеет бесконечно много решений;
3) не имеет решений.
Сплавили два слитка. Масса одного из них была 105 г, и он содержал 40 % меди. Масса другого слитка составляла 75 г. Найдите процентное содержание меди во втором слитке, если полученный сплав содержал 50 % меди.

1. Чтобы система имела единственное решение, второе уравнение должно задавать прямую, пересекающую прямую $$x-y=2$$. Например:

   $$
   \begin{cases}
   x-y=2 \\
   x+y=4
   \end{cases}
   $$

2. Чтобы система имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть следствием первого, то есть задавать ту же самую прямую. Например:

   $$
   \begin{cases}
   x-y=2 \\
   5x-5y=10
   \end{cases}
   $$

3. Чтобы система не имела решений, второе уравнение должно задавать прямую, параллельную прямой $$x-y=2$$, но не совпадающую с ней. Например:

   $$
   \begin{cases}
   x-y=2 \\
   x-y=5
   \end{cases}
   $$

Пусть процентное содержание меди во втором слитке равно $$x$$.

В первом слитке меди было:

$$0{,}4 \cdot 105 = 42 \text{ г}.$$

Во втором слитке меди было:

$$75x \text{ г}.$$

Масса сплава:

$$105+75=180 \text{ г}.$$

В сплаве меди стало:

$$0{,}5 \cdot 180 = 90 \text{ г}.$$

Составим уравнение:

$$42+75x=90$$

$$75x=48$$

$$x=\frac{48}{75}=\frac{16}{25}=0{,}64.$$

Значит, во втором слитке было $$64\%$$ меди.

Ответ

1) Например, $$\begin{cases}x-y=2\\x+y=4\end{cases}$$; 2) например, $$\begin{cases}x-y=2\\5x-5y=10\end{cases}$$; 3) например, $$\begin{cases}x-y=2\\x-y=5\end{cases}$$; во втором слитке — $$64\%$$ меди.