Упр.1224 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) система
х-y = 4,
Зх — Зy = 6;
2) система
х — 1,5у = — 4,
3у — 2х = 8;
3) система
9х + 9y = 18,
х + у = 2? При каком значении а разность х — у принимает наименьшее значение, если:
система
х — 5у = а2 + 10а + 1,
4x + у = 4а2 -2а+ 4?

Подробный ответ

$$
\begin{cases}
x-y=4,\\
3x-3y=6.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$
3x-3y=12.
$$
Получаем противоречие с уравнением $$3x-3y=6$$, значит, система не имеет решений.
$$
\begin{cases}
x-1{,}5y=-4,\\
3y-2x=8.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$(-2)$$:
$$
-2x+3y=8,
$$
то есть
$$
3y-2x=8.
$$
Уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.
$$
\begin{cases}
9x+9y=18,\\
x+y=2.
\end{cases}
$$
Умножим второе уравнение на $$9$$:
$$
9x+9y=18.
$$
Уравнения совпадают, значит, система имеет бесконечно много решений.
$$
\begin{cases}
x-5y=a^2+10a+1,\\
4x+y=4a^2-2a+4.
\end{cases}
$$
Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$
5x-25y=5a^2+50a+5.
$$
Умножим второе уравнение на $$1$$ и сложим с первым удобным образом: проще выразить $$x$$ и $$y$$ из системы. Умножим второе уравнение на $$5$$:
$$
\begin{cases}
x-5y=a^2+10a+1,\\
20x+5y=20a^2-10a+20.
\end{cases}
$$
Сложим уравнения:
$$
21x=21a^2+21,
$$
откуда
$$
x=a^2+1.
$$
Подставим в первое уравнение:
$$
a^2+1-5y=a^2+10a+1,
$$
$$
-5y=10a,
$$
$$
y=-2a.
$$
Тогда
$$
x-y=a^2+1-(-2a)=a^2+2a+1=(a+1)^2.
$$
Наименьшее значение выражение $$x-y$$ принимает при
$$
(a+1)^2=0,
$$
то есть
$$
a=-1.
$$