Упр.1221 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
ах + 2y = 26,
4х + by = 14;
2) система
5х + by = 6,
ах + by = 0.
Найдите значения а и b.
Составьте систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел: 1) (1; 1); 2) (-3; 5).

1. Пусть пара $$ (6; 4) $$ является решением системы

   $$
   \begin{cases}
   ax+2y=26,\\
   4x+by=14.
   \end{cases}
   $$

   Подставим $$x=6$$ и $$y=4$$:

   $$
   \begin{cases}
   6a+2\cdot 4=26,\\
   4\cdot 6+4b=14.
   \end{cases}
   $$

   $$
   \begin{cases}
   6a+8=26,\\
   24+4b=14.
   \end{cases}
   $$

   $$
   \begin{cases}
   6a=18,\\
   4b=-10.
   \end{cases}
   $$

   $$
   a=3,\quad b=-2{,}5.
   $$

2. Пусть пара $$ (6; 4) $$ является решением системы

   $$
   \begin{cases}
   5x+by=6,\\
   ax+by=0.
   \end{cases}
   $$

   Подставим $$x=6$$ и $$y=4$$:

   $$
   \begin{cases}
   5\cdot 6+4b=6,\\
   6a+4b=0.
   \end{cases}
   $$

   $$
   \begin{cases}
   30+4b=6,\\
   6a+4b=0.
   \end{cases}
   $$

   $$
   4b=-24,\quad b=-6.
   $$

   Тогда из второго уравнения:

   $$
   6a+4(-6)=0
   $$

   $$
   6a-24=0,\quad 6a=24,\quad a=4.
   $$

3. Составим, например, такие системы:

   1) для пары $$ (1;1) $$:

   $$
   \begin{cases}
   x+y=2,\\
   x-y=0.
   \end{cases}
   $$

   2) для пары $$ (-3;5) $$:

   $$
   \begin{cases}
   x+y=2,\\
   x-y=-8.
   \end{cases}
   $$

Ответ

1) $$a=3,\ b=-2{,}5$$; 2) $$a=4,\ b=-6$$; 3) например, $$\begin{cases}x+y=2,\\ x-y=0\end{cases}$$ и $$\begin{cases}x+y=2,\\ x-y=-8\end{cases}$$.