Упр.1220 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Составьте какую-нибудь систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел (2; -2). Постройте график уравнения у + 1,5х = с, если он проходит через точку А (-2; 1). *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1220 715

Составим систему двух линейных уравнений, решением которой является пара $$\left(2;\,-2\right).$$ Например, подойдёт система

$$
\begin{cases}
x+y=0,\\
x-y=4.
\end{cases}
$$

Проверим: при $$x=2$$ и $$y=-2$$ получаем

$$
2+(-2)=0,\qquad 2-(-2)=4.
$$

Значит, пара $$\left(2;\,-2\right)$$ действительно является решением этой системы.

Теперь найдём $$c$$ из уравнения $$y+1{,}5x=c,$$ если график проходит через точку $$A(-2;\,1).$$ Подставим координаты точки:

$$
1+1{,}5\cdot(-2)=c
$$

$$
1-3=c
$$

$$
c=-2.
$$

Следовательно, уравнение имеет вид

$$
y+1{,}5x=-2,
$$

или

$$
y=-1{,}5x-2.
$$

Для построения графика удобно взять две точки, например:

$$
x=0 \Rightarrow y=-2,
$$

$$
x=2 \Rightarrow y=-5.
$$

Отметим точки $$\left(0;\,-2\right)$$ и $$\left(2;\,-5\right)$$ и проведём через них прямую.

Ответ

$$
\begin{cases}
x+y=0,\\
x-y=4
\end{cases}
$$
; $$c=-2$$, уравнение прямой: $$y=-1{,}5x-2.$$