Упр.1218 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) система
x+2y=0,
5x+y=-18;
2) система
2x-5y=10,
4x-y=2;
3) система
x-2y=1,
y-x=-2;
4) система
x+y=-3,
x-y=-1. Постройте график функции:
1) y = |х| -3;
2) у= |х-3|.

Подробный ответ

1) Преобразуем каждое уравнение к виду $$y=kx+b$$:
$$x+2y=0 \Rightarrow y=-\frac{1}{2}x$$

$$5x+y=-18 \Rightarrow y=-5x-18$$
Точка пересечения графиков:
$$-\frac{1}{2}x=-5x-18$$

$$\frac{9}{2}x=-18$$

$$x=-4,\quad y=2$$
2) Преобразуем уравнения:
$$2x-5y=10 \Rightarrow y=\frac{2}{5}x-2$$

$$4x-y=2 \Rightarrow y=4x-2$$
Находим точку пересечения:
$$\frac{2}{5}x-2=4x-2$$

$$\frac{2}{5}x=4x$$

$$x=0,\quad y=-2$$
3) Преобразуем уравнения:
$$x-2y=1 \Rightarrow y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$$

$$y-x=-2 \Rightarrow y=x-2$$
Решаем систему:
$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=x-2$$

$$\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

$$x=3,\quad y=1$$
4) Преобразуем уравнения:
$$x+y=-3 \Rightarrow y=-x-3$$

$$x-y=-1 \Rightarrow y=x+1$$
Находим точку пересечения:
$$-x-3=x+1$$

$$-2x=4$$

$$x=-2,\quad y=-1$$
Построим графики функций.
1) $$y=|x|-3$$
Это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый вниз на 3 единицы. Вершина: $$\left(0,-3\right)$$.

В виде кусочной функции:
$$y=\begin{cases}
x-3, & x\ge 0,\\
-x-3, & x<0.
\end{cases}$$
2) $$y=|x-3|$$
Это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый вправо на 3 единицы. Вершина: $$\left(3,0\right)$$.

В виде кусочной функции:
$$y=\begin{cases}
x-3, & x\ge 3,\\
3-x, & x<3.
\end{cases}$$