Упр.1217 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) система
x-y-1,
x+2y=7;
2) система
x+y=0,
3x-y=4;
3) система
x+y=-5,
4x-y=-5;
4) система
2x+3y=6,
3x-y=9;
5) система
2x+y=8,
2x-y=0;
6) система
7x-3y=-26,
y-2x=8. Не выполняя построения графика функции у = 12х- 6, найдите координаты:
1) точек пересечения графика с осями координат;
2) точки пересечения графика данной функции с графиком функции у = 6х + 24.

1. 1) Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:

   $$x-y=1 \Rightarrow y=x-1$$
   
   $$x+2y=7 \Rightarrow y=\frac{7-x}{2}$$

   Точка пересечения графиков: $$ (3;2) $$.

2. 2) Преобразуем уравнения:

   $$x+y=0 \Rightarrow y=-x$$
   
   $$3x-y=4 \Rightarrow y=3x-4$$

   Точка пересечения графиков: $$ (1;-1) $$.

3. 3) Преобразуем уравнения:

   $$x+y=-5 \Rightarrow y=-x-5$$
   
   $$4x-y=-5 \Rightarrow y=4x+5$$

   Точка пересечения графиков: $$ (-2;-3) $$.

4. 4) Преобразуем уравнения:

   $$2x+3y=6 \Rightarrow y=2-\frac{2}{3}x$$
   
   $$3x-y=9 \Rightarrow y=3x-9$$

   Точка пересечения графиков: $$ (3;0) $$.

5. 5) Преобразуем уравнения:

   $$2x+y=8 \Rightarrow y=8-2x$$
   
   $$2x-y=0 \Rightarrow y=2x$$

   Точка пересечения графиков: $$ (2;4) $$.

6. 6) Преобразуем уравнения:

   $$7x-3y=-26 \Rightarrow y=\frac{7}{3}x+\frac{26}{3}$$
   
   $$y-2x=8 \Rightarrow y=2x+8$$

   Решим систему:

   $$
   \frac{7}{3}x+\frac{26}{3}=2x+8
   $$
   
   $$
   7x+26=6x+24
   $$
   
   $$
   x=-2
   $$
   
   $$
   y=2\cdot(-2)+8=4
   $$

   Точка пересечения графиков: $$ (-2;4) $$.

Для функции $$y=12x-6$$ найдём пересечения с осями координат.

С осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем
$$
y=12\cdot 0-6=-6
$$
значит, точка $$ (0;-6) $$.

С осью $$Ox$$: при $$y=0$$ получаем
$$
12x-6=0
$$
$$
12x=6
$$
$$
x=\frac{1}{2}
$$
значит, точка $$ \left(\frac{1}{2};0\right) $$.

Найдём точку пересечения графиков $$y=12x-6$$ и $$y=6x+24$$:
$$
12x-6=6x+24
$$
$$
6x=30
$$
$$
x=5
$$
$$
y=12\cdot 5-6=54
$$

Ответ

1) $$ (3;2) $$;
2) $$ (1;-1) $$;
3) $$ (-2;-3) $$;
4) $$ (3;0) $$;
5) $$ (2;4) $$;
6) $$ (-2;4) $$.

Для $$y=12x-6$$: $$ (0;-6) $$, $$ \left(\frac{1}{2};0\right) $$; точка пересечения с графиком $$y=6x+24$$ — $$ (5;54) $$.