Упр.1215 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) система 7х + 2у = 31,
14х — 5y = -30;
2) система
3y — 2х = 16,
6х + 7у = -16;
3) система
x — 2y = -9,
10y — x = 15?
Графики функций у = (5 — а)х + а и у = ах+2 пересекаются в точке, абсцисса которой равна -3. Найдите ординату этой точки.

Подробный ответ

Проверим пару $$(-5; 2)$$ в первой системе:
$$7x+2y=31$$
$$7\cdot(-5)+2\cdot2=-35+4=-31\neq31$$
Значит, пара $$(-5; 2)$$ не является решением этой системы.
Проверим пару $$(-5; 2)$$ во второй системе:
$$3y-2x=16$$
$$3\cdot2-2\cdot(-5)=6+10=16$$
$$6x+7y=-16$$
$$6\cdot(-5)+7\cdot2=-30+14=-16$$
Оба уравнения выполняются, значит, пара $$(-5; 2)$$ является решением этой системы.
Проверим пару $$(-5; 2)$$ в третьей системе:
$$x-2y=-9$$
$$-5-2\cdot2=-5-4=-9$$
$$10y-x=15$$
$$10\cdot2-(-5)=20+5=25\neq15$$
Значит, пара $$(-5; 2)$$ не является решением этой системы.
Пусть точка пересечения графиков имеет вид $$(-3; m)$$. Тогда её координаты удовлетворяют обоим уравнениям:
$$m=(5-a)(-3)+a$$
$$m=a(-3)+2$$
Приравняем правые части:
$$-15+3a+a=-3a+2$$
$$4a+3a=17$$
$$7a=17$$
$$a=\frac{17}{7}$$
Найдём ординату:
$$m=-3\cdot\frac{17}{7}+2=-\frac{51}{7}+\frac{14}{7}=-\frac{37}{7}$$