Упр.1214 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) пара чисел (0; 0) не является решением системы уравнений
{у — х = 5; 3х + 2у = 4.
2) пара чисел (-1; 2) является решением системы уравнений
{x + y = 1; 3x + 2y = -1. Является ли линейной функция:
1) f(x) = (х — 1)(х + 1) — х(х — 3);
2) f(x) = (2х-3)2 -(х + 4)(х-2);
3) f (х) = (х + З)2 — х(х + 6)?
В случае утвердительного ответа постройте её график.

Подробный ответ

Проверим подстановкой пару $$\left(0;0\right)$$ в систему
$$
\begin{cases}
y-x=5,\\
3x+2y=4.
\end{cases}
$$
Получаем:
$$
0-0=5,\qquad 3\cdot 0+2\cdot 0=4.
$$
То есть
$$
0=5,\qquad 0=4.
$$
Оба равенства неверны, значит, пара $$\left(0;0\right)$$ не является решением системы.
Проверим пару $$\left(-1;2\right)$$ в системе
$$
\begin{cases}
x+y=1,\\
3x+2y=-1.
\end{cases}
$$
Подставим:
$$
-1+2=1,\qquad 3\cdot(-1)+2\cdot 2=-1.
$$
Получаем:
$$
1=1,\qquad -3+4=-1.
$$
Второе равенство неверно, значит, пара $$\left(-1;2\right)$$ не является решением системы.
Проверим, является ли линейной каждая функция.
1)
$$
f(x)=(x-1)(x+1)-x(x-3)=x^2-1-x^2+3x=3x-1.
$$
Это линейная функция.
2)
$$
f(x)=(2x-3)^2-(x+4)(x-2)=4x^2-12x+9-(x^2+2x-8)=3x^2-14x+17.
$$
Это не линейная функция.
3)
$$
f(x)=(x+3)^2-x(x+6)=x^2+6x+9-x^2-6x=9.
$$
Это линейная функция вида $$y=0x+9$$, то есть постоянная функция. Её график — прямая $$y=9$$.