Упр.1212 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) абсцисса и ордината которой равны между собой;
2) сумма координат которой равна 30.

1) Сумма чисел от $$1$$ до $$100$$ равна

$$1+2+3+\dots+100=\frac{(1+100)\cdot 100}{2}=5050.$$

Чтобы сумма стала $$5051$$, нужно заменить одно из чисел на $$101$$:

$$1+2+3+\dots+99+101=5051.$$

Значит, искомые числа — $$1,2,3,\dots,99,101$$.

2) Для точки графика функции $$y=6x-5$$:

1) если абсцисса и ордината равны, то $$x=y$$. Тогда

$$x=6x-5$$

$$6x-x=5$$

$$5x=5$$

$$x=1,$$

значит, $$y=1$$. Получаем точку $$\left(1;1\right)$$.

2) если сумма координат равна $$30$$, то $$x+y=30$$, откуда $$y=30-x$$. Подставим в уравнение функции:

$$30-x=6x-5$$

$$30+5=6x+x$$

$$35=7x$$

$$x=5.$$

Тогда

$$y=30-5=25.$$

Получаем точку $$\left(5;25\right)$$.

Ответ

$$1,2,3,\dots,99,101; \ \left(1;1\right); \ \left(5;25\right).$$