Упр.1209 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 6×3 — 8×2 + Зxу — 4у;
2) x4 — 6×2у + 9у2 — 16;
3) 125×3/27-m6n9/64;
4) с2 — 2с — b2 -4b- 3.
Даны функции f(x) = х2 — 2х и g(x) = (x-2)/x. Сравните:
1) f(2) и g(-1);
2) f(0) и g(2);
3) f(1) и g(1).

1. $$6x^3-8x^2+3xy-4y=(6x^3+3xy)-(8x^2+4y)$$
   $$=3x(2x^2+y)-4(2x^2+y)=(2x^2+y)(3x-4).$$

2. $$x^4-6x^2y+9y^2-16=(x^2-3y)^2-4^2$$
   $$=(x^2-3y-4)(x^2-3y+4).$$

3. $$\frac{125x^3}{27}-\frac{m^6n^9}{64}=\left(\frac{5x}{3}\right)^3-\left(\frac{m^2n^3}{4}\right)^3$$
   $$=\left(\frac{5x}{3}-\frac{m^2n^3}{4}\right)\left(\frac{25x^2}{9}+\frac{5xm^2n^3}{12}+\frac{m^4n^6}{16}\right).$$

4. $$c^2-2c-b^2-4b-3=(c^2-2c+1)-(b^2+4b+4)+2$$
   $$=(c-1)^2-(b+2)^2$$
   $$=(c-1-b-2)(c-1+b+2)$$
   $$=(c-b-3)(c+b+1).$$

$$f(x)=x^2-2x,\qquad g(x)=\frac{x-2}{x}.$$

1. $$f(2)=2^2-2\cdot 2=0,$$
   $$g(-1)=\frac{-1-2}{-1}=3,$$
   значит, $$f(2)<g(-1).$$

2. $$f(0)=0^2-2\cdot 0=0,$$
   $$g(2)=\frac{2-2}{2}=0,$$
   значит, $$f(0)=g(2).$$

3. $$f(1)=1^2-2\cdot 1=-1,$$
   $$g(1)=\frac{1-2}{1}=-1,$$
   значит, $$f(1)=g(1).$$

Ответ

1) $$\left(2x^2+y\right)(3x-4);$$
2) $$\left(x^2-3y-4\right)\left(x^2-3y+4\right);$$
3) $$\left(\frac{5x}{3}-\frac{m^2n^3}{4}\right)\left(\frac{25x^2}{9}+\frac{5xm^2n^3}{12}+\frac{m^4n^6}{16}\right);$$
4) $$\left(c-b-3\right)\left(c+b+1\right).$$

$$f(2)<g(-1),\quad f(0)=g(2),\quad f(1)=g(1).$$