Упр.1205 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Две бригады изготовили 840 деталей, причём одна бригада изготовила на 80 % больше деталей, чем другая. Сколько деталей изготовила каждая бригада? Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и числом 1 кратна 3. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 1205 715
Пусть вторая бригада изготовила $$x$$ деталей. Тогда первая бригада изготовила на $$80\%$$ больше, то есть $$1{,}8x$$ деталей.
Составим уравнение:
$$x+1{,}8x=840$$
$$2{,}8x=840$$
$$x=300$$
Значит, вторая бригада изготовила $$300$$ деталей, а первая:
$$1{,}8\cdot 300=540$$
Проверка:
$$300+540=840$$
Теперь докажем утверждение. Пусть натуральное число, не кратное $$3$$, имеет вид $$3n+1$$ или $$3n+2$$.
1) Если число имеет вид $$3n+1$$, то
$$
(3n+1)^2-1=9n^2+6n+1-1=9n^2+6n=3(3n^2+2n),
$$
значит, выражение кратно $$3$$.
2) Если число имеет вид $$3n+2$$, то
$$
(3n+2)^2-1=9n^2+12n+4-1=9n^2+12n+3=3(3n^2+4n+1),
$$
значит, и в этом случае выражение кратно $$3$$.
Следовательно, разность между квадратом натурального числа, не кратного $$3$$, и числом $$1$$ кратна $$3$$.
Ответ
$$300$$ деталей и $$540$$ деталей; утверждение доказано.
