Упр.1200 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) А (-4; 0) и В (0; 2);
2) С (0; -3) и D (5; 0).
Докажите, что разность куба натурального числа и самого этого числа делится нацело на 6.

1. Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид $$ax+by=c.$$

   1) Точки $$A(-4;0)$$ и $$B(0;2)$$ принадлежат графику, значит:

   $$
   \begin{cases}
   -4a+0b=c,\\
   0a+2b=c.
   \end{cases}
   $$

   Отсюда $$-4a=2b,$$ значит $$b=-2a.$$

   Пусть $$a=-2,$$ тогда $$b=4,$$ а $$c=-4a=8.$$

   Получаем уравнение:

   $$-2x+4y=8.$$

2. 2) Точки $$C(0;-3)$$ и $$D(5;0)$$ принадлежат графику, значит:

   $$
   \begin{cases}
   0a-3b=c,\\
   5a+0b=c.
   \end{cases}
   $$

   Отсюда $$-3b=5a,$$ значит $$a=-\frac{3}{5}b.$$

   Пусть $$b=5,$$ тогда $$a=-3,$$ а $$c=5a=-15.$$

   Получаем уравнение:

   $$-3x+5y=-15.$$

3. Докажем, что $$n^3-n$$ делится нацело на $$6$$ при любом натуральном $$n$$:

   $$
   n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1).
   $$

   Это произведение трёх последовательных натуральных чисел. Среди любых трёх последовательных чисел одно делится на $$2,$$ а одно — на $$3.$$ Значит, всё произведение делится на $$2\cdot 3=6.$$

Ответ

1) $$-2x+4y=8.$$ 2) $$-3x+5y=-15.$$ $$n^3-n$$ делится нацело на $$6.$$