Упр.1194 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Делится ли значение выражения 654^3 — 554^3 нацело на 200?

1) Подставим координаты точек пересечения с осями в уравнение прямой $$ax+by=24$$.

Для точки $$A(-6;0)$$ получаем:

$$a\cdot(-6)+b\cdot 0=24$$

$$-6a=24$$

$$a=-4$$

Для точки $$B(0;12)$$ получаем:

$$a\cdot 0+b\cdot 12=24$$

$$12b=24$$

$$b=2$$

2) Проверим делимость числа $$654^3-554^3$$ на $$200$$.

Используем формулу разности кубов:

$$654^3-554^3=(654-554)(654^2+654\cdot 554+554^2)$$

$$654^3-554^3=100(654^2+654\cdot 554+554^2)$$

Так как $$654$$ и $$554$$ — чётные числа, то каждое слагаемое в скобках чётно, значит, вся скобка делится на $$2$$. Следовательно, всё выражение делится на $$100\cdot 2=200$$.

Ответ

$$a=-4,\ b=2.$$ Да, выражение $$654^3-554^3$$ делится нацело на $$200$$.