Упр.1190 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители:
1) 1/64*a8-b6;
2) a2b6c9+8;
3) x21y24-m12n15;
4) a6b6+1.

1. Прямая, проходящая через начало координат, имеет вид $$y=kx.$$
   Подставим точку $$C(8;-12)$$:
   $$-12=8k,$$
   $$k=-\frac{12}{8}=-\frac{3}{2}.$$
   Тогда уравнение прямой:
   $$y=-\frac{3}{2}x,$$
   или в общем виде:
   $$3x+2y=0.$$
2. $$\frac{1}{64}a^8-b^6=\left(\frac{1}{8}a^4\right)^2-(b^3)^2$$
   $$=\left(\frac{1}{8}a^4-b^3\right)\left(\frac{1}{8}a^4+b^3\right).$$
3. $$a^3b^6c^9+8=(ab^2c^3)^3+2^3$$
   $$=(ab^2c^3+2)\left(a^2b^4c^6-2ab^2c^3+4\right).$$
4. $$x^{21}y^{24}-m^{12}n^{15}=(x^7y^8)^3-(m^4n^5)^3$$
   $$=(x^7y^8-m^4n^5)\left(x^{14}y^{16}+x^7y^8m^4n^5+m^8n^{10}\right).$$
5. $$a^6b^6+1=(a^2b^2)^3+1^3$$
   $$=(a^2b^2+1)\left(a^4b^4-a^2b^2+1\right).$$

Ответ

1) $$y=-\frac{3}{2}x$$, или $$3x+2y=0$$;
2) $$\left(\frac{1}{8}a^4-b^3\right)\left(\frac{1}{8}a^4+b^3\right)$$;
3) $$\left(ab^2c^3+2\right)\left(a^2b^4c^6-2ab^2c^3+4\right)$$;
4) $$\left(x^7y^8-m^4n^5\right)\left(x^{14}y^{16}+x^7y^8m^4n^5+m^8n^{10}\right)$$;
5) $$\left(a^2b^2+1\right)\left(a^4b^4-a^2b^2+1\right)$$.