Упр.1189 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) А (2; 8); 2) В (-6; 15).
Докажите, что не имеет корней уравнение:
1) х2-8х+ 18 = 0;
2) х2 + х + 1 = 0.

Если прямая проходит через начало координат, то её уравнение имеет вид $$y=kx.$$

1) Точка $$A(2;8)$$ принадлежит этой прямой, значит:

$$8=2k,$$

откуда $$k=4.$$

Следовательно, уравнение прямой:

$$y=4x$$

или

$$y-4x=0.$$

2) Точка $$B(-6;15)$$ принадлежит этой прямой, значит:

$$15=-6k,$$

откуда

$$k=-\frac{15}{6}=-\frac{5}{2}.$$

Следовательно, уравнение прямой:

$$y=-\frac{5}{2}x$$

или

$$2y+5x=0.$$

3) Докажем, что уравнение $$x^2-8x+18=0$$ не имеет корней.

Преобразуем левую часть к квадрату двучлена:

$$x^2-8x+18=0$$

$$x^2-8x+16+2=0$$

$$\left(x-4\right)^2+2=0$$

$$\left(x-4\right)^2=-2.$$

Но $$\left(x-4\right)^2\ge 0$$ при любом $$x$$, значит равенство невозможно. Корней нет.

4) Докажем, что уравнение $$x^2+x+1=0$$ не имеет корней.

Приведём к квадрату двучлена:

$$x^2+x+1=0$$

$$x^2+x+\frac14+\frac34=0$$

$$\left(x+\frac12\right)^2+\frac34=0$$

$$\left(x+\frac12\right)^2=-\frac34.$$

Но $$\left(x+\frac12\right)^2\ge 0$$ при любом $$x$$, значит равенство невозможно. Корней нет.

Ответ

1) $$y=4x$$, или $$y-4x=0$$; 2) $$y=-\frac52x$$, или $$2y+5x=0$$; 3) $$x^2-8x+18=0$$ не имеет корней; 4) $$x^2+x+1=0$$ не имеет корней.