Упр.1188 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Сумму какого одночлена и трёхчлена 4а2 — 6ab + 9b2 можно разложить на множители по формуле квадрата двучлена? Найдите ещё три таких одночлена.

1) Проверим, проходит ли точка $$B(-6;\,-12)$$ через обе прямые.

Подставим координаты точки в уравнение первой прямой:

$$4\cdot(-6)-3\cdot(-12)=-24+36=12.$$

Подставим координаты точки в уравнение второй прямой:

$$3\cdot(-6)+4\cdot(-12)=-18-48=-66.$$

Точка $$B(-6;\,-12)$$ удовлетворяет обоим уравнениям, значит, прямые пересекаются в этой точке.

2) Чтобы сумму одночлена и трёхчлена $$4a^2-6ab+9b^2$$ можно было разложить на множители по формуле квадрата двучлена, нужно получить выражение вида

$$x^2\pm 2xy+y^2.$$

Здесь $$4a^2=(2a)^2$$ и $$9b^2=(3b)^2$$, поэтому средний член должен быть либо $$+12ab$$, либо $$-12ab$$.

Тогда возможны такие одночлены:

$$-6ab,\quad -6ab+18ab=12ab,\quad -6ab-6ab=-12ab,\quad -6ab-24ab=-30ab.$$

Проверим разложения:

$$4a^2-6ab+9b^2-6ab=4a^2-12ab+9b^2=(2a-3b)^2,$$

$$4a^2-6ab+9b^2+18ab=4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2,$$

$$4a^2-6ab+9b^2-3a^2=a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2,$$

$$4a^2-6ab+9b^2-\frac{27}{4}b^2=4a^2-6ab+\frac{9}{4}b^2=\left(2a-\frac{3}{2}b\right)^2.$$

Ответ

Прямые пересекаются в точке $$B(-6;\,-12)$$. Подходящие одночлены: $$-6ab,\ 18ab,\ -3a^2,\ -\frac{27}{4}b^2$$.